Gerade Permutationen Rechner

In der Kombinatorik und Gruppentheorie wird jede Anordnung einer Menge durch ihre Parität charakterisiert. Während der allgemeine Permutationen-Rechner alle $n!$ möglichen Reihenfolgen bestimmt, ermittelt dieses Tool die Anzahl der geraden Permutationen.

Parität und Fehlstände gerader Permutationen

Eine Permutation $\sigma$ heißt gerade Permutation, wenn sie sich durch eine gerade Anzahl von paarweisen Vertauschungen (Transpositionen) aus der Grundreihenfolge erzeugen lässt. Äquivalent dazu weist sie eine gerade Anzahl von Fehlständen (Inversionen) auf:

• Vorzeichen (Signum): Das Signum einer geraden Permutation ist stets $\text{sgn}(\sigma) = +1$.
• Alternierende Gruppe $A_n$: Die geraden Permutationen bilden eine wichtige Untergruppe der symmetrischen Gruppe $S_n$.
• Aufteilung: Für $n \ge 2$ ist genau die Hälfte aller $n!$ Permutationen gerade und die andere Hälfte ungerade (siehe ungerade Permutationen).

Wie man gerade Permutationen für eine Menge berechnet

Wenn Sie wissen müssen, wie man gerade Permutationen für eine Menge von n Elementen berechnet, ist die Mathematik sehr einfach. Sie ermitteln einfach die Gesamtfakultät dieses spezifischen Datensatzes und teilen Ihre Endantwort durch zwei. Bitte beachten Sie, dass diese Regel streng auf Mengen beschränkt ist, die mehr als zwei Elemente enthalten, was bedeutet, dass n > 2.

Die Formel wird geschrieben als:

Beispielrechnung für gerade Permutationen

Schauen wir uns eine klare Beispielrechnung für gerade Permutationen anhand einer Menge von 5 verschiedenen Elementen an (wobei n = 5).

Erstens müssen Sie die gesamten Sequenzanordnungen finden, indem Sie die Standardfakultät von 5 berechnen.

• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 Gesamtanordnungen

Als nächstes wenden Sie die Formel an und teilen diese Gesamtfakultätszahl durch 2.

• 120 / 2 = 60

Für einen Datensatz von genau 5 Elementen gibt es also 60 gerade Permutationen.

Zuletzt aktualisiert: 12. April 2026