Multifakultät Rechner (Doppelfakultät n!!)
Multifaktorielle Rechner
= 3.840
Während die klassische Fakultät $n!$ in Einerschritten multipliziert, berechnet der Multifakultät-Rechner Mehrfachfakultäten mit beliebiger Schrittweite $k$. Besonders bedeutsam ist die Doppelfakultät $n!!$ ($k = 2$), die für ungerade und gerade Zahlen eine zentrale Rolle in der Kombinatorik und Analysis spielt.
Was ist eine Multifakultät?
Multifakultäten und Doppelfakultät (n!!): Die Doppelfakultät n!! ist das Produkt aller positiven ganzen Zahlen bis n, die dieselbe Parität (gerade oder ungerade) wie n besitzen. Beispiel: 7!! = 7 × 5 × 3 × 1 = 105 und 8!! = 8 × 6 × 4 × 2 = 384. Bei höheren Multifakultäten (wie n!!!) wird der Subtraktionsschritt entsprechend vergrößert.
Mehrere Ausrufezeichen bedeuten nicht die wiederholte Anwendung der einfachen Fakultät: Eine Doppelfakultät $n!!$ unterscheidet sich grundlegend von $(n!)!$.
In der Mathematik wird die Schrittweite $k$ durch die Anzahl der Ausrufezeichen bestimmt. Die allgemeine Formel für eine $k$-Multifakultät lautet:
Einfache Fakultät (n!)
Bei einem einzelnen Ausrufezeichen beträgt die Schrittweite $k = 1$:
- 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
Doppelfakultät (n!!)
Bei zwei Ausrufezeichen beträgt die Schrittweite $k = 2$:
- 9!! = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945
Dreifachfakultät (n!!!)
Bei drei Ausrufezeichen beträgt die Schrittweite $k = 3$:
- 14!!! = 14 × 11 × 8 × 5 × 2 = 12.320
Vierfachfakultät (n!!!!)
Bei vier Ausrufezeichen beträgt die Schrittweite $k = 4$:
- 15!!!! = 15 × 11 × 7 × 3 = 3.465
Fünffachfakultät (n!!!!!)
Bei fünf Ausrufezeichen beträgt die Schrittweite $k = 5$:
- 17!!!!! = 17 × 12 × 7 × 2 = 2.856
Zuletzt aktualisiert: 12. April 2026
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist eine Doppelfakultät (n!!)?
Die Doppelfakultät n!! ist das Produkt aller positiven ganzen Zahlen bis n mit derselben Parität (Schrittweite 2). Für ungerade n gilt n!! = n · (n - 2) · ... · 3 · 1 (z. B. 7!! = 7 · 5 · 3 · 1 = 105); für gerade n gilt n!! = n · (n - 2) · ... · 4 · 2 (z. B. 6!! = 6 · 4 · 2 = 48).
Was ist der Unterschied zwischen einer Multifakultät und der normalen Fakultät?
Bei der normalen Fakultät n! wird in Einerschritten dekrementiert (k = 1). Bei einer k-fachen Multifakultät n!^(k) wird in Schritten der Größe k dekrementiert, bis der nächste Faktor kleiner oder gleich Null wäre.
Wie sind 0!! und negative Doppelfakultäten definiert?
Konventionsgemäß gilt 0!! = 1 und (-1)!! = 1. Für ungerade negative Zahlen lässt sich die Doppelfakultät rekursiv über n!! = (n + 2)!! / (n + 2) fortsetzen (z. B. (-3)!! = -1).
Wo werden Doppelfakultäten in der Praxis angewendet?
Doppelfakultäten kommen häufig in der Kombinatorik (z. B. Anzahl perfekter Matchings in vollständigen Graphen (2n-1)!!), in der Quantenphysik, bei Gauß-Integralen und in Taylorreihen von Wurzelfunktionen vor.