Zyklische Permutationen Rechner

Während lineare Anordnungen durch die klassische Fakultät $n!$ über den Permutationen-Rechner bestimmt werden, besitzen kreisförmige Anordnungen keinen festen Anfangs- oder Endpunkt.

Was ist eine zyklische Permutation (Kreispermutation)?

Eine zyklische Permutation (auch Kreispermutation genannt) zählt die Anzahl der Möglichkeiten, $n$ unterscheidbare Objekte kreisförmig anzuordnen (beispielsweise Gäste an einem runden Tisch oder Perlen auf einem Ring ohne Wenden). Da jede Drehung des Tisches um einen Platz dieselben relativen Nachbarschaften beibehält, führt jede lineare Anordnung zu $n$ rotationsäquivalenten Varianten.

Teilt man die linearen Anordnungsmöglichkeiten durch die $n$ Rotationssymmetrien, erhält man die Standardformel:

Anschaulich lässt sich dies so verstehen: Man fixiert ein beliebiges Element als Referenzpunkt an einer festen Position im Kreis. Die übrigen $(n - 1)$ Elemente können anschließend in $(n - 1)!$ möglichen Reihenfolgen um diesen Referenzpunkt platziert werden.

Beispielrechnung für zyklische Permutationen

Schauen wir uns ein praktisches Beispiel für die Berechnung zyklischer Permutationen an. Stellen Sie sich vor, Sie müssen herausfinden, auf wie viele verschiedene Arten Sie 7 Personen um einen runden Esstisch anordnen können.

Zuerst identifizieren Sie Ihre Gesamtzahl an Elementen, also n = 7.

Als Nächstes wenden Sie die Formel an und subtrahieren 1 von Ihrer Gesamtzahl, um die Startposition zu fixieren.

• 7 - 1 = 6

Schließlich berechnen Sie die Standardfakultät von 6, um Ihre gesamten möglichen Sequenzanordnungen zu erhalten.

• 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

Mithilfe der Formel stellen wir fest, dass es genau 720 verschiedene Möglichkeiten gibt, 7 verschiedene Objekte entlang eines festen Kreises anzuordnen.

Zuletzt aktualisiert: 12. April 2026