Brüche addieren und subtrahieren: Schritt-für-Schritt-Anleitung mit ungleichen Nennern
Das Addieren und Subtrahieren von Brüchen bereitet vielen Schülern und Erwachsenen Kopfzerbrechen. Dabei folgt der Prozess einem klaren 4-Schritte-Muster: Gleichnamig machen, Zähler verrechnen, Nenner beibehalten, kürzen.
Ungleicher Nenner: a/b + c/d = (a×d + c×b) / (b×d)
1. Fall 1: Brüche mit gleichem Nenner (Gleichnamige Brüche)
Haben zwei Brüche bereits denselben Nenner, ist die Rechnung denkbar einfach:
1. Zähler addieren: 2 + 3 = 5
2. Nenner beibehalten: 7 bleibt 7.
Ergebnis: 5/7
2. Fall 2: Brüche mit ungleichen Nennern (Die 4-Schritte-Methode)
Haben die Brüche unterschiedliche Nenner, müssen sie zunächst „gleichnamig“ gemacht werden. Folgen Sie diesem festen 4-Schritte-Ablauf:
Suchen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der beiden Nenner. Betrachten wir die Aufgabe: 1/4 + 2/3.
Vielfache von 4: 4, 8, 12, 16...
Vielfache von 3: 3, 6, 9, 12, 15...
Der Hauptnenner lautet somit 12.
Erweitern bedeutet: Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren, damit der Bruch denselben Wert behält.
- 1/4 erweitern mit 3:
(1 × 3) / (4 × 3) = 3/12 - 2/3 erweitern mit 4:
(2 × 4) / (3 × 4) = 8/12
Nun rechnen wir einfach die erweiterten Zähler zusammen:
11 ist eine Primzahl und teilt 12 nicht. Das Ergebnis 11/12 ist bereits vollständig gekürzt.
Möchten Sie eine Bruchaufgabe sofort überprüfen?
Unser interaktiver Bruchrechner zeigt Ihnen die Zwischenschritte, das Erweitern und das gekürzte Endergebnis an.
3. Der typische Fehler: „Nenner addieren“
▵ Niemals 1/2 + 1/2 = 2/4 rechnen!
Stellen Sie sich zwei halbe Pizzen vor (1/2 + 1/2). Legt man beide Hälften zusammen, hat man eine ganze Pizza (1). Würde man die Nenner addieren, erhielte man 2/4 – was wieder nur eine halbe Pizza wäre!
Merksatz: Der Nenner gibt nur an, in wie viele Stücke das Ganze geteilt ist (den Namen der Stücke). Gezählt werden ausschließlich die Zähler oben!