Standardabweichung Rechner

Haben Sie Schwierigkeiten herauszufinden, wie stark Ihre Daten vom Durchschnitt abweichen? Ein einfacher Online-Standardabweichungsrechner macht es leicht, die Streuung Ihrer Zahlen mit nur wenigen Klicks zu ermitteln.

Was ist die Standardabweichung? Die Standardabweichung ist ein statistisches Maß für die Diversität oder Variabilität in einem Datensatz. Eine niedrige Standardabweichung zeigt an, dass die Datenpunkte im Allgemeinen nahe am Mittelwert oder Durchschnittswert liegen. Eine hohe Standardabweichung deutet auf eine größere Variabilität der Datenpunkte oder eine stärkere Streuung um den Mittelwert hin.

Wie man diesen Online-Standardabweichungsrechner verwendet

Dieser Standardabweichungsrechner verwendet Ihren Datensatz und zeigt die für die Berechnungen erforderlichen Arbeitsschritte an. Wenn Sie die Standardabweichung eines Datensatzes online ermitteln möchten, geben Sie einfach einen Datensatz ein, getrennt durch Leerzeichen, Kommas oder Zeilenumbrüche.

Klicken Sie auf Berechnen, um die Standardabweichung, die Varianz, die Anzahl der Datenpunkte n, den Mittelwert und die Quadratsumme zu ermitteln. Sie können sich auch den schrittweisen Lösungsweg für die Berechnung ansehen. Sie können Zeilen von Datenpunkten aus Dokumenten wie Excel-Tabellen oder Textdokumenten mit oder ohne Kommas in den in der Tabelle unten gezeigten Formaten kopieren und einfügen.

Die Formel für die Standardabweichung einfach erklärt

Viele Menschen suchen nach einer einfachen Erklärung der Standardabweichungsformel. Die Standardabweichung eines Datensatzes ist ganz einfach die Quadratwurzel aus der berechneten Varianz eines Datensatzes.

Die Formel für die Varianz ist die Summe der quadrierten Differenzen zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert, geteilt durch die Anzahl der Datenpunkte. Bei der Arbeit mit Daten aus einer vollständigen Grundgesamtheit (Population) wird die Summe der quadrierten Differenzen zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert durch die Größe des Datensatzes, N, geteilt. Bei der Arbeit mit einer Stichprobe wird durch die Größe des Datensatzes minus 1, n - 1, geteilt.

So berechnen Sie die Standardabweichung für eine Stichprobe oder Grundgesamtheit:

Die Formel für die Varianz einer Grundgesamtheit (Population) lautet:
Varianz = σ² = Σ (xᵢ − μ)² / N

Die Formel für die Varianz eines Stichprobendatensatzes lautet:
Varianz = s² = Σ (xᵢ − x̄)² / (n − 1)

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus der Populationsvarianz, um die Standardabweichung zu erhalten. Populationsstandardabweichung = Quadratwurzel der Populationsvarianz,
Also Populationsstandardabweichung = σ = √[ Σ (xᵢ − μ)² / N ]

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus der Stichprobenvarianz, um die Standardabweichung zu erhalten. Standardabweichung einer Stichprobe = Quadratwurzel der Stichprobenvarianz
Also Stichprobenstandardabweichung = s = √[ Σ (xᵢ − x̄)² / (n − 1) ]

Statistik-Formeln und Berechnungen, die von diesem Rechner verwendet werden

Wenn Sie die genauen Statistik-Formeln und Berechnungen wissen möchten, die von diesem Rechner verwendet werden, finden Sie hier eine Aufschlüsselung der einzelnen mathematischen Schritte:

• Summe: Die Summe ist die Gesamtheit aller addierten Datenwerte.
  Summe = Σ (xᵢ) wobei i = 1 bis n
• Größe, Anzahl: Die Größe oder Anzahl ist die Menge der Datenpunkte in einem Datensatz.
  Größe = n
• Mittelwert: Der Mittelwert eines Datensatzes ist die Summe aller Daten geteilt durch die Größe. Der Mittelwert wird auch als Durchschnitt bezeichnet.
  Für eine Grundgesamtheit: Mittelwert = μ = Σxᵢ / N
  Für eine Stichprobe: Mittelwert = x̄ = Σxᵢ / n
• Quadratsumme: Die Quadratsumme ist die Summe der quadrierten Differenzen zwischen den Datenwerten und dem Mittelwert.
  Für eine Grundgesamtheit: SS = σ = √[ Σ (xᵢ − μ)² / N ]
  Für eine Stichprobe: SS = s = √[ Σ (xᵢ − x̄)² / (n − 1) ]
• Standardabweichung: Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung von Datenwerten um den Mittelwert. Die Formel für die Standardabweichung ist die Quadratwurzel aus der Summe der quadrierten Differenzen vom Mittelwert geteilt durch die Größe des Datensatzes.
  Für eine Grundgesamtheit: Standardabweichung = Quadratwurzel aus (SS / n)
  Für eine Stichprobe: Standardabweichung = Quadratwurzel aus [SS / (n - 1)]
• Varianz: Auch die Varianz misst die Streuung der Daten um den Mittelwert. Die Formel für die Varianz ist die Summe der quadrierten Differenzen vom Mittelwert geteilt durch die Größe des Datensatzes.
  Für eine Grundgesamtheit: Varianz = Σ (xᵢ − μ)² / N
  Für eine Stichprobe: Varianz = Σ (xᵢ − x̄)² / (n − 1)

Zulässige Datenformate

Sie können Ihre Zahlen ganz einfach in verschiedenen zulässigen Datenformaten eingeben. Hier sehen Sie, wie Ihre Zahlen verarbeitet werden:

Die empirische 68-95-99,7-Regel (Drei-Sigma-Regel)

Bei Daten, die annähernd einer Normalverteilung (Gauß-Glocke) folgen, beschreibt die Standardabweichung feste Wahrscheinlichkeitsintervalle um das arithmetische Mittel:

• ca. 68,3 % aller Messwerte liegen im Intervall [x̄ - 1s, x̄ + 1s]
• ca. 95,4 % aller Messwerte liegen im Intervall [x̄ - 2s, x̄ + 2s]
• ca. 99,7 % aller Messwerte liegen im Intervall [x̄ - 3s, x̄ + 3s]

Verwandte Statistik-Rechner

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