Varianz-Rechner

Versuchen Sie herauszufinden, wie weit Ihre Zahlen genau vom Durchschnitt gestreut sind? Ein Online-Varianz-Rechner hilft Ihnen, die Streuung Ihrer Datenpunkte mit nur wenigen Klicks leicht zu messen.

Was ist die Varianz in der Statistik?

Die Varianz ist ein grundlegendes mathematisches Maß für die Streuung, das anzeigt, wie weit einzelne Datenpunkte vom Mittelwert entfernt sind. Eine niedrige Varianz weist darauf hin, dass Ihre Datenpunkte nahe am Mittelwert liegen, während eine hohe Varianz eine größere Streuung signalisiert.

In direktem Zusammenhang mit der Varianz steht die Standardabweichung, die als positive Quadratwurzel der Varianz definiert ist. Dadurch wird die Streuung wieder in denselben Maßeinheiten wie die ursprünglichen Messwerte ausgedrückt: Bei einer Stichprobe gilt $s = \sqrt{s^2}$ und bei einer Grundgesamtheit $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$.

Dieser Online-Varianz-Rechner ermittelt die genaue Varianz, die Standardabweichung, die Stichprobengröße $n$, den Mittelwert und die Quadratsumme (SS). Für eine Gesamtanalyse sämtlicher Kennwerte können Sie auch den Rechner für deskriptive Statistik verwenden.

Wie man die Varianz für einen Datensatz berechnet

Wenn Leute danach suchen, wie man die Varianz für einen Datensatz berechnet, befolgen sie normalerweise vier grundlegende mathematische Schritte. So machen Sie es:

1. Ermitteln Sie den Mittelwert des Datensatzes. Addieren Sie alle Ihre Datenwerte und teilen Sie diese Summe durch die Stichprobengröße n.
   Mittelwert-Formel x̄ =  Σ x_i n
2. Ermitteln Sie die quadrierte Abweichung vom Mittelwert für jeden Datenwert. Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem einzelnen Datenwert und quadrieren Sie dann das Ergebnis.
   Quadrierte Abweichung (x_i − x̄)²
3. Ermitteln Sie die Summe aller quadrierten Abweichungen. Die Summe der Quadrate ist einfach die Addition all Ihrer quadrierten Abweichungen.
   Summe der Quadrate (SS) SS = Σ (x_i − x̄)²
4. Berechnen Sie die Varianz. Die Varianz ist die Summe der Quadrate geteilt durch die Gesamtzahl der Datenpunkte.
   Population σ² =  Σ (x_i − μ)² n

   Stichprobe s² =  Σ (x_i − x̄)² n − 1

Die Standard-Varianz-Formel erklärt

Die Standard-Varianz-Formel ist definiert als die Summe der quadrierten Abweichungen zwischen jedem einzelnen Datenpunkt und dem Mittelwert, alles geteilt durch die Anzahl der Datenwerte. Dieser Rechner verwendet bei seinen Varianzberechnungen die folgenden spezifischen Formeln.

Formeln für eine vollständige Population (geteilt durch die Größe n):

Formeln für eine Stichprobe (geteilt durch die Stichprobengröße minus 1, n - 1):

Bessel-Korrektur: Stichprobenvarianz (n - 1) vs. Populationsvarianz (N)

Ein zentraler Aspekt bei der Berechnung der Varianz ist die Unterscheidung zwischen Stichprobe und Grundgesamtheit. Bei der Stichprobenvarianz $s^2$ wird die Quadratsumme (Sum of Squares, SS) durch $n - 1$ geteilt. Dieser mathematische Korrekturfaktor (bekannt als Bessel-Korrektur) kompensiert die Tatsache, dass die Abweichungen vom Stichprobenmittelwert $\bar{x}$ berechnet werden und nicht vom echten, unbekannten Populationsmittelwert $\mu$.

Verwandte Statistik-Rechner

• Standardabweichung-Rechner – Quadratwurzel der Varianz in den Originalmaßeinheiten Ihrer Daten berechnen.
• Mittelwert-Rechner – Arithmetischen Durchschnitt als Bezugsbasis der Abweichungsquadrate ermitteln.
• Mittelwert-Median-Modus-Rechner – Zentrale Lagemaße und Verteilungsformen vergleichen.
• Deskriptive Statistik Rechner – Gesamte statistische Kennzahlenübersicht auf einen Klick.