Verhältnis-Rechner – Proportionen lösen, fehlende Werte & Dreisatz berechnen
Verhältnis-Rechner
Geben Sie 2, 3 oder 4 Werte ein.
Mindestens A und B eingeben, nicht Null.
Ein Verhältnis-Rechner ist ein unverzichtbares mathematisches Werkzeug zur Lösung von Verhältnisgleichungen, Proportionen und Dreisatzaufgaben. Ob beim Skalieren von Rezepten, Berechnen von Bildschirm-Seitenverhältnissen (16:9, 4:3) oder Auffinden unbekannter Variablen: Unser Tool liefert präzise Lösungen mit detailliertem Rechenweg.
Was ist eine Proportion und wie wird sie berechnet?
Eine Proportion ist eine mathematische Gleichung, die zwei Verhältnisse gleichsetzt:
$\frac{A}{B} = \frac{C}{D} \quad \text{bzw.} \quad A : B = C : D$
Nach dem fundamentalen Gesetz der Kreuzmultiplikation (Produkt der Außenglieder gleich Produkt der Innenglieder) gilt:
$A \cdot D = B \cdot C$
Den fehlenden Wert in einer Proportion finden
Wenn drei der vier Werte bekannt sind, lässt sich die vierte Variable direkt isolieren. Dies entspricht dem klassischen Dreisatz (proportionale Zuordnung):
- Fehlendes D berechnen: Wenn A, B und C gegeben sind, gilt $D = \frac{B \cdot C}{A} = C \cdot \left(\frac{B}{A}\right)$.
- Fehlendes C berechnen: Wenn A, B und D gegeben sind, gilt $C = \frac{A \cdot D}{B} = D \cdot \left(\frac{A}{B}\right)$.
- Fehlendes B berechnen: Wenn A, C und D gegeben sind, gilt $B = \frac{A \cdot D}{C}$.
- Fehlendes A berechnen: Wenn B, C und D gegeben sind, gilt $A = \frac{B \cdot C}{D}$.
Ausführliche Erklärungen und didaktische Übungen finden Sie in unserem Ratgeber: Dreisatz berechnen mit Beispielen.
Verhältnisse vereinfachen und Äquivalenz prüfen
Geben Sie lediglich die beiden Werte $A$ und $B$ ein, ermittelt der Rechner automatisch den größten gemeinsamen Teiler $\text{ggT}(A, B)$ und kürzt das Verhältnis auf seine kleinste ganzzahlige Form. Für spezialisierte Kürzungsaufgaben mit Brüchen oder Dezimalzahlen nutzen Sie direkt den Verhältnis vereinfachen Rechner.
Geben Sie alle vier Werte ($A, B, C, D$) ein, vergleicht das Tool die Quotienten $A/B$ und $C/D$, um zu prüfen, ob die beiden Verhältnisse mathematisch äquivalent sind.
Praxisbeispiele
Beispiel 1: Fehlenden Wert berechnen
Berechnen Sie den Wert von a für das Verhältnis: a : 400 = 6 : 25
Beispiel 2: Proportion mit Koeffizient lösen
Berechnen Sie den Wert von b für das Verhältnis: 5b : 8 = 2 : 5
Beispiel 3: Gesamtbetrag im Verhältnis aufteilen
Teilen Sie einen Betrag von 240 € im Verhältnis 3 : 5 auf:
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was kann ein Verhältnis-Rechner berechnen?
Er kann Verhältnisse vereinfachen (kürzen), fehlende Werte in einer Proportion (A : B = C : D) berechnen und prüfen, ob zwei Verhältnisse äquivalent sind.
Wie kürze ich ein Verhältnis?
Geben Sie die ersten beiden Werte A und B ein. Der Rechner ermittelt den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und kürzt das Verhältnis auf seine kleinste ganzzahlige Form.
Wie finde ich eine fehlende Zahl in einer Proportion?
Geben Sie die drei bekannten Werte ein. Der Rechner berechnet den fehlenden Wert C oder D automatisch mit der passenden mathematischen Formel.
Kann der Rechner Proportionen lösen?
Ja. Er löst Proportionen wie A : B = C : D zuverlässig und zeigt den ausführlichen Rechenweg schrittweise an.
Wie überprüfe ich, ob zwei Verhältnisse gleich sind?
Geben Sie alle vier Werte (A, B, C und D) ein. Der Rechner vergleicht A ÷ B mit C ÷ D und zeigt an, ob die Gleichung wahr oder falsch ist.
Kann ich Kommazahlen in Verhältnissen verwenden?
Ja. Das Tool unterstützt ganze Zahlen, Dezimalbrüche sowie die wissenschaftliche Exponentialschreibweise.
Wie wandelt man ein Verhältnis in einen Bruch um?
Addieren Sie alle Verhältnisanteile, um den Gesamtnenner zu erhalten. Setzen Sie die einzelnen Teile in den Zähler. Beispiel: 1 : 2 ergibt die Brüche 1/3 und 2/3.
⇒ Reduzieren Sie Verhältnisse direkt auf ihre niedrigsten ganzzahligen Terme mit dem Verhältnis vereinfachen Rechner.
⇒ Konvertieren Sie Verhältnisse in Teil-zu-Teil- oder Teil-zu-Ganzes-Brüche mit dem Verhältnis in Bruch Rechner.
⇒ Wandeln Sie Brüche schnell in gekürzte oder gemischte Zahlen um mit dem Bruchrechner zum Vereinfachen.
Zuletzt aktualisiert: 12. April 2026