Verhältnis vereinfachen Rechner – Proportionen kürzen

Müssen Sie mathematische Verhältnisse und Proportionen kürzen? Mit diesem Online-Rechner kürzen Sie Verhältnisse der Form A : B schnell und zuverlässig auf ihre kleinsten ganzzahligen Terme – inklusive nachvollziehbarem Rechenweg über den größten gemeinsamen Teiler (ggT).

Das Tool unterstützt neben gewöhnlichen ganzen Zahlen auch Dezimalzahlen, Brüche sowie gemischte Zahlen. Sie können sogar unterschiedliche Zahlenformate kombinieren (z. B. eine Dezimalzahl mit einem Bruch). Der Rechner wandelt alle Eingaben in ganze Zahlen um und kürzt das Verhältnis anschließend mit dem euklidischen Algorithmus auf die einfachste Form.

Was bedeutet es, ein Verhältnis zu vereinfachen?

Ein Verhältnis (lateinisch Ratio) vergleicht zwei Größen zueinander. In der Schreibweise A : B liest man es als „A zu B“. Ein Verhältnis zu vereinfachen bzw. zu kürzen bedeutet, zwei gleichwertige, möglichst kleine ganze Zahlen zu finden, die dasselbe proportionale Verhältnis beschreiben.

Wie man ein ganzzahliges Verhältnis A : B vereinfacht

Ermitteln Sie die Teiler der Zahl A und der Zahl B.
Bestimmen Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) beider Zahlen.
Teilen Sie sowohl A als auch B durch diesen ggT.
Das Ergebnis ist das vollständig gekürzte Verhältnis in seiner kleinsten ganzzahligen Form.

Hinweis: Ist der ggT(A, B) = 1, sind die Zahlen teilerfremd und das Verhältnis ist bereits vollständig vereinfacht.

Wie man Verhältnisse mit Dezimalzahlen, Brüchen oder gemischten Zahlen kürzt

Gemischte Zahlen: Wandeln Sie gemischte Zahlen (z. B. 2 1/3) zunächst in unechte Brüche (7/3) um.
Dezimalzahlen: Multiplizieren Sie beide Zahlen mit derselben Zehnerpotenz (10, 100, 1000 usw.), bis alle Nachkommastellen verschwunden sind.
Brüche mit gleichem Nenner: Multiplizieren Sie beide Seiten mit dem Nenner, um direkt ganze Zahlen zu erhalten.
Brüche mit ungleichem Nenner: Bringen Sie die Brüche auf den Hauptnenner (kgN) und multiplizieren Sie beide Seiten mit diesem Hauptnenner.
Abschließendes Kürzen: Sobald beide Terme ganzzahlig sind, teilen Sie beide Seiten durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT).

Beispiel 1 Verhältnis 8 : 12 vereinfachen

Teiler von 8: 1, 2, 4, 8 | Teiler von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Der größte gemeinsame Teiler ist ggT(8, 12) = 4.
Teilen beider Seiten durch 4:
8 ÷ 4 = 2 12 ÷ 4 = 3
Ergebnis: 8 : 12 = 2 : 3 in einfachster Form

Beispiel 2 Verhältnis mit Dezimalzahl 1,5 : 2,5 kürzen

Multiplikation mit 10 ergibt: 15 : 25
Der größte gemeinsame Teiler ist ggT(15, 25) = 5.
Teilen beider Seiten durch 5:
15 ÷ 5 = 3 25 ÷ 5 = 5
Ergebnis: 1,5 : 2,5 = 3 : 5 in einfachster Form

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie vereinfacht man ein Verhältnis A : B?

Man ermittelt den größten gemeinsamen Teiler (ggT) beider Zahlen und teilt beide Seiten durch diesen Teiler, um die kleinsten ganzzahligen Terme zu erhalten.

Wie kürzt man Verhältnisse mit Dezimalzahlen?

Multiplizieren Sie beide Zahlen mit einer Zehnerpotenz (10, 100 usw.), bis beide Zahlen ganzzahlig sind, und teilen Sie anschließend durch den ggT.

Kann man Verhältnisse mit Brüchen und gemischten Zahlen vereinfachen?

Ja. Wandeln Sie gemischte Zahlen zuerst in unechte Brüche um, bringen Sie beide Brüche auf den kleinsten gemeinsamen Nenner und multiplizieren Sie mit dem Nenner, um ganze Zahlen zu erhalten.

Wann ist ein Verhältnis bereits vollständig vereinfacht?

Ein Verhältnis aus ganzen Zahlen ist vollständig gekürzt, wenn der größte gemeinsame Teiler (ggT) beider Zahlen gleich 1 ist.

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