Fünfte Wurzel Rechner

Mit dem Fünfte Wurzel Rechner ziehen Sie die 5. Wurzel (⁵√x) aus jeder beliebigen positiven oder negativen Zahl. Das Tool liefert Ihnen sekundenschnell das exakte Ergebnis sowie die Umrechnung in die Potenzschreibweise x^0,2 inklusive nachvollziehbarem Rechenweg.

Ungerade Wurzel & Reelle Lösungen

Da der Wurzelexponent n = 5 ungerade ist, besitzt jede reelle Zahl genau eine eindeutige reelle 5. Wurzel. Für negative Zahlen gilt dabei ⁵√(-x) = -⁵√x (z. B. ⁵√(-243) = -3).

Potenzdarstellung

Als Potenz ausgedrückt entspricht die fünfte Wurzel ⁵√x = x^1/5 = x^0,2. Bei Taschenrechnern lässt sich der Wert über die Eingabe von x^(0.2) ermitteln.

Wichtige Rechenregeln der 5. Wurzel

Produktregel: ⁵√(a · b) = ⁵√a · ⁵√b (z. B. ⁵√(32 · 243) = 2 · 3 = 6)
Quotientenregel: ⁵√(a / b) = ⁵√a / ⁵√b für b ≠ 0
Potenzregel: (⁵√x)⁵ = ⁵√(x⁵) = x für alle x ∈ ℝ

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die fünfte Wurzel (⁵√x)?

Die fünfte Wurzel (5. Wurzel) einer Zahl x ist diejenige reelle Zahl r, die fünfmal mit sich selbst multipliziert genau x ergibt (r⁵ = r · r · r · r · r = x). In Potenzschreibweise gilt ⁵√x = x^(1/5) = x^0,2.

Kann man die 5. Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen?

Ja. Weil 5 ein ungerader Wurzelexponent ist, bleibt das negative Vorzeichen beim Potenzieren erhalten: (-2)⁵ = -32. Daher ist die fünfte Wurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenbereich reell und negativ (z. B. ⁵√(-32) = -2).

Was sind die wichtigsten ganzzahligen 5. Potenzen?

Wichtige ganzzahlige 5. Potenzen sind 1⁵ = 1 (⁵√1 = 1), 2⁵ = 32 (⁵√32 = 2), 3⁵ = 243 (⁵√243 = 3), 4⁵ = 1024 (⁵√1024 = 4) und 5⁵ = 3125 (⁵√3125 = 5).

Wie unterscheidet sich die 5. Wurzel von der 4. Wurzel?

Die 4. Wurzel hat einen geraden Wurzelexponenten und ist im Reellen nur für nicht-negative Zahlen (x ≥ 0) definiert. Die 5. Wurzel hat einen ungeraden Wurzelexponenten und ist für alle reellen Zahlen ℝ (auch negative Zahlen) reell definiert.

Fünfte Wurzel Rechner – 5. Wurzel online berechnen