Kubikwurzel-Rechner – Dritte Wurzel online berechnen
Kubikwurzel-Rechner
Mit dem Kubikwurzel-Rechner ermitteln Sie die dritte Wurzel (∛x) jeder beliebigen positiven oder negativen Zahl schnell und zuverlässig. In Geometrie, Physik und Algebra wird die Kubikwurzel unter anderem genutzt, um aus dem Volumen eines Würfels die Kantenlänge zu berechnen (a = ∛V).
Mathematische Definition
Für jede reelle Zahl x ∈ ℝ ist die Kubikwurzel ∛x diejenige Zahl r, für die r³ = x gilt. In Potenzschreibweise ausgedrückt gilt ∛x = x1/3.
Negative Radikanden
Da das Produkt aus drei negativen Zahlen negativ ist, gilt für alle reellen Zahlen: ∛(-x) = -∛x. Die Kubikwurzel einer negativen Zahl ist daher im Reellen stets reell und negativ (z. B. ∛(-27) = -3).
Wichtige Rechenregeln für Kubikwurzeln
- Produktregel: ∛(a · b) = ∛a · ∛b (z. B. ∛(8 · 27) = 2 · 3 = 6)
- Quotientenregel: ∛(a / b) = ∛a / ∛b für b ≠ 0 (z. B. ∛(64 / 8) = 4 / 2 = 2)
- Potenzregel: ∛(x³) = x für alle x ∈ ℝ
Verwandte Rechenwerkzeuge
- Kubikrechner (x³) – Berechnen Sie die 3. Potenz beliebiger Zahlen.
- Perfekte Kubikzahlen – Liste und Eigenschaften der ersten 100 Kubikzahlen.
- Wurzelrechner (n-te Wurzel) – Universelles Werkzeug für beliebige Wurzelgrade.
- Quadratwurzel-Rechner – Zur Berechnung von Quadratwurzeln (√x).
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist eine Kubikwurzel (∛x)?
Die Kubikwurzel (dritte Wurzel) einer Zahl x ist diejenige reelle Zahl r, die hoch drei genommen genau x ergibt (r³ = r · r · r = x). Als Potenz geschrieben entspricht die Kubikwurzel dem Ausdruck x^(1/3).
Warum kann man aus einer negativen Zahl eine reelle Kubikwurzel ziehen?
Weil der Wurzelexponent 3 ungerade ist, bleibt das Vorzeichen beim Potenzieren erhalten: (-2)³ = (-2) · (-2) · (-2) = -8. Daher ist die Kubikwurzel aus -8 im reellen Zahlenbereich eindeutig -2 (∛(-8) = -2).
Was sind perfekte Kubikzahlen?
Perfekte Kubikzahlen sind ganze Zahlen, deren Kubikwurzel wieder eine ganze Zahl ist. Beispiele positiver Kubikzahlen sind 1 (1³), 8 (2³), 27 (3³), 64 (4³), 125 (5³), 216 (6³), 343 (7³), 512 (8³), 729 (9³) und 1000 (10³).
Wie unterscheidet sich die Kubikwurzel von der Quadratwurzel?
Die Quadratwurzel (2. Wurzel) kehrt das Quadrieren (x²) um und ist im Reellen nur für x ≥ 0 definiert. Die Kubikwurzel kehrt das Kubieren (x³) um und ist für alle reellen Zahlen ℝ (positiv, null und negativ) eindeutig reell definiert.