Quadratwurzel-Rechner – Quadratwurzel online berechnen
Quadratwurzel-Rechner
Der Quadratwurzel-Rechner von TurboRechner berechnet die Quadratwurzel (√x) jeder beliebigen reellen Zahl schnell und präzise. Neben der exakten Dezimaldarstellung erkennt das Werkzeug sofort, ob es sich um eine perfekte Quadratzahl handelt, und liefert eine nachvollziehbare Schritt-für-Schritt-Erklärung.
Definition & Hauptwert
Für jede nicht-negative reelle Zahl x ≥ 0 ist die Quadratwurzel √x diejenige eindeutige Zahl r ≥ 0, für die r² = x gilt. Dieser nicht-negative Wert wird in der Mathematik als Principal Square Root (Hauptwert) bezeichnet.
Perfekte Quadratzahlen
Ergibt das Wurzelziehen eine ganze Zahl, liegt eine Quadratzahl vor (z. B. √64 = 8, √144 = 12). Bei allen anderen positiven ganzen Zahlen ist die Quadratwurzel eine irrationale Zahl mit unendlich vielen, nicht-periodischen Nachkommastellen (z. B. √2 ≈ 1,41421356...).
Wichtige Eigenschaften und Rechenregeln der Quadratwurzel
- Multiplikation: √(a · b) = √a · √b (z. B. √(9 · 4) = 3 · 2 = 6)
- Division: √(a / b) = √a / √b für b > 0 (z. B. √(100 / 25) = 10 / 5 = 2)
- Potenzgesetz: √x = x1/2 = x0,5
- Quadrieren der Wurzel: (√x)² = x für alle x ≥ 0
Verwandte Rechner & Werkzeuge
Ergänzend zur Quadratwurzel stehen Ihnen weitere themenverwandte Rechenwerkzeuge zur Verfügung:
- Wurzelrechner (n-te Wurzel) – Für Wurzeln beliebigen Grades (ⁿ√x).
- Quadratrechner (x²) – Berechnen Sie Quadrate und Potenzen von Zahlen online.
- Radikalausdrücke vereinfachen – Wurzelterme exakt zusammenfassen und teilweise radizieren.
- Kubikwurzel-Rechner – Dritte Wurzeln (∛x) und Kubikzahlen berechnen.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist eine Quadratwurzel (√x)?
Die Quadratwurzel (zweite Wurzel) einer nicht-negativen reellen Zahl x ist diejenige nicht-negative Zahl r, deren Quadrat gleich x ist (r² = x). Das mathematische Symbol hierfür ist das Wurzelzeichen √.
Was versteht man unter dem Hauptwert (Principal Square Root)?
Obwohl die Gleichung r² = 25 zwei algebraische Lösungen hat (+5 und -5), bezeichnet das Wurzelsymbol √25 per mathematischer Standardkonvention stets den positiven Hauptwert (+5). Die Quadratwurzel einer positiven reellen Zahl ist somit immer positiv.
Was sind perfekte Quadratzahlen?
Eine natürliche Zahl heißt perfekte Quadratzahl, wenn ihre Quadratwurzel wieder eine ganze Zahl ergibt. Die ersten perfekten Quadratzahlen sind 1 (1²), 4 (2²), 9 (3²), 16 (4²), 25 (5²), 36 (6²), 49 (7²), 64 (8²), 81 (9²) und 100 (10²).
Kann man die Quadratwurzel aus einer negativen Zahl ziehen?
Im Bereich der reellen Zahlen (ℝ) ist die Quadratwurzel aus negativen Zahlen nicht definiert, da kein Quadrat einer reellen Zahl negativ sein kann. Im Bereich der komplexen Zahlen (ℂ) nutzt man die imaginäre Einheit i mit i² = -1, sodass z. B. √(-16) = 4i ist.