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Perfekte Kubikzahlen – Tabelle & Kubikzahlentest

Referenz & Tabelle

Vollständige Liste der ersten 100 perfekten Kubikzahlen

Suchen Sie nach einer vollständigen Liste der ersten 100 perfekten Kubikzahlen für Ihre Mathe-Hausaufgaben oder als Referenz? Nutzen Sie unsere leicht lesbare Tabelle der perfekten Kubikzahlen unten, um schnell die kubierten Werte ganzer Zahlen von 1 bis 100 zu finden.

Was ist eine perfekte Kubikzahl in der Mathematik?

Eine perfekte Kubikzahl ist das exakte Ergebnis, das man erhält, wenn man eine ganze Zahl dreimal mit sich selbst multipliziert. Wenn Sie beispielsweise den Kubus von 4 berechnen möchten, rechnen Sie 4 × 4 × 4, was 64 ergibt. In diesem Szenario ist 64 die perfekte Kubikzahl. Zu wissen, wie man den kubierten Wert einer Zahl findet, ist eine grundlegende mathematische Fähigkeit, die das Lösen komplexer Algebra- und Geometrieprobleme viel einfacher macht. Ob die Ausgangszahl positiv oder negativ ist, die Berechnung kubierter Zahlen folgt immer dieser gleichen Multiplikationsregel.

Vollständige Liste der ersten 100 perfekten Kubikzahlen

Die mathematische Folge der ersten 100 perfekten Kubikzahlen ist ein berühmtes Muster, das in der Algebra ständig verwendet wird. Als offizielle Referenz sind die ersten 40 perfekten Kubikzahlen in der On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (speziell als Folge A000578 aufgeführt, die die Formel a(n) = n³ darstellt) verzeichnet. Um Ihnen eine wirklich umfassende Ressource zu bieten, haben wir 60 zusätzliche Werte berechnet und hinzugefügt, um eine vollständige Liste der kubierten Zahlen von 1 bis 100 zu erstellen.

Wenn Sie andere Werte berechnen oder mehr über die Formel hinter diesen Zahlen erfahren möchten, besuchen Sie den Kubik-Rechner x³ | x kubiert.

Druckbare Tabelle der ersten 100 perfekten Kubikzahlen

Unten finden Sie die komplette Liste der perfekten Kubikzahlen für die Zahlen 1 bis 100. Sie können diese Tabelle der 100 perfekten Kubikzahlen einfach lesen, kopieren oder ausdrucken, um sie als schnelle Referenz zu verwenden, wann immer Sie kubierte ganze Zahlen finden müssen.

Kubik-Schreibweise Ganze Zahl kubiert Kubik-Schreibweise Ganze Zahl kubiert Kubik-Schreibweise Ganze Zahl kubiert Kubik-Schreibweise Ganze Zahl kubiert
13 1 263 17576 513 132651 763 438976
23 8 273 19683 523 140608 773 456533
33 27 283 21952 533 148877 783 474552
43 64 293 24389 543 157464 793 493039
53 125 303 27000 553 166375 803 512000
63 216 313 29791 563 175616 813 531441
73 343 323 32768 573 185193 823 551368
83 512 333 35937 583 195112 833 571787
93 729 343 39304 593 205379 843 592704
103 1000 353 42875 603 216000 853 614125
113 1331 363 46656 613 226981 863 636056
123 1728 373 50653 623 238328 873 658503
133 2197 383 54872 633 250047 883 681472
143 2744 393 59319 643 262144 893 704969
153 3375 403 64000 653 274625 903 729000
163 4096 413 68921 663 287496 913 753571
173 4913 423 74088 673 300763 923 778688
183 5832 433 79507 683 314432 933 804357
193 6859 443 85184 693 328509 943 830584
203 8000 453 91125 703 343000 953 857375
213 9261 463 97336 713 357911 963 884736
223 10648 473 103823 723 373248 973 912673
233 12167 483 110592 733 389017 983 941192
243 13824 493 117649 743 405224 993 970299
253 15625 503 125000 753 421875 1003 1000000

Zuletzt aktualisiert: 12. April 2026

Was ist eine perfekte Kubikzahl? Definition und mathematische Eigenschaften

Eine perfekte Kubikzahl (auch vollständige Kubikzahl oder Kubikzahl dritter Ordnung) ist eine ganze Zahl n, die das exakte Ergebnis der Multiplikation einer ganzen Zahl k dreimal mit sich selbst darstellt:

n = k3   mit   k ∈ ℤ

Beispielsweise ist 64 eine perfekte Kubikzahl, da 4 × 4 × 4 = 64 (also k = 4). Umgekehrt ist 50 keine perfekte Kubikzahl, da 3√50 ≈ 3,684 keine ganze Zahl ist.

Kriterien zur Prüfung perfekter Kubikzahlen

Um festzustellen, ob eine gegebene natürliche Zahl eine perfekte Kubikzahl ist, existieren zwei mathematisch präzise Verfahren:

  • 1. Ganzzahlige Kubikwurzel: Man zieht die dritte Wurzel k = 3√n. Ist das Ergebnis exakt ganzzahlig (ohne Nachkommastellen), ist n eine perfekte Kubikzahl.
  • 2. Primfaktorzerlegungs-Signatur: Zerlegt man die Zahl in ihre Primfaktoren, muss jeder Exponent ein Vielfaches von 3 sein: n = p13a × p23b × p33c … (z. B. 216 = 23 × 33 → Exponenten sind 3 und 3 → perfekte Kubikzahl).

Faszinierende mathematische Zusammenhänge der Kubikzahlen

Perfekte Kubikzahlen weisen bemerkenswerte arithmetische Gesetzmäßigkeiten auf:

  • Satz von Nicomachus: Jede Kubikzahl lässt sich als Summe aufeinanderfolgender ungerader Zahlen darstellen:
    • 13 = 1
    • 23 = 3 + 5 = 8
    • 33 = 7 + 9 + 11 = 27
    • 43 = 13 + 15 + 17 + 19 = 64
    • 53 = 21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 125
  • Summe der ersten n Kubikzahlen: Die Summe der ersten n Kubikzahlen ist exakt gleich dem Quadrat der Summe der ersten n natürlichen Zahlen (der n-ten Dreieckszahl):

    13 + 23 + 33 + … + n3 = (1 + 2 + 3 + … + n)2 = [n(n + 1) / 2]2

    Beispiel für n = 4: 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = (1 + 2 + 3 + 4)2 = 102 = 100.

Verwandte Werkzeuge für Kubik- und Potenzberechnungen

Ergänzende Rechner zur Weiterarbeit:

Häufig gestellte Fragen

Was ist eine perfekte Kubikzahl (vollständige Kubikzahl)? +

Eine perfekte Kubikzahl ist eine ganze Zahl, die das exakte Produkt einer ganzen Zahl mit sich selbst dreimal darstellt (n = k³ für eine ganze Zahl k). Beispielsweise ist 64 eine perfekte Kubikzahl, da 4 · 4 · 4 = 64.

Wie prüft man, ob eine gegebene Zahl eine perfekte Kubikzahl ist? +

Man berechnet die dritte Wurzel (Kubikwurzel ³√n) der Zahl. Ist das Ergebnis eine exakte ganze Zahl ohne Nachkommastellen (bzw. sind in der Primfaktorzerlegung alle Exponenten durch 3 teilbar), handelt es sich um eine perfekte Kubikzahl.

Gibt es auch negative perfekte Kubikzahlen? +

Ja. Da das Produkt dreier gleicher negativer ganzer Zahlen wieder eine negative ganze Zahl ergibt (z. B. (-3)³ = -27 oder (-5)³ = -125), sind auch negative Zahlen wie -1, -8, -27, -64 und -125 perfekte Kubikzahlen.

Welcher bemerkenswerte Zusammenhang besteht zwischen der Summe von Kubikzahlen und Dreieckszahlen? +

Die Summe der ersten n perfekten Kubikzahlen ist exakt gleich dem Quadrat der n-ten Dreieckszahl: 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = (1 + 2 + 3 + ... + n)² = (n · (n + 1) / 2)². Beispielsweise ist 1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36 = (1 + 2 + 3)².

Verwandte Rechner

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