Kubik-Rechner (x³) – Kubikzahlen online berechnen
Kubik-Rechner x³
Das Kubieren einer Zahl: Dritte Potenz und geometrisches Würfelvolumen
Das Kubieren einer Zahl bedeutet, diese Zahl zweimal mit sich selbst zu multiplizieren — sie also in die 3. Potenz zu erheben. Die mathematische Notation verwendet die Hochzahl 3 (den Exponenten 3):
x3 = x × x × x
Beispiele:
33 = 3 × 3 × 3 = 2753 = 5 × 5 × 5 = 125103 = 10 × 10 × 10 = 10000,23 = 0,2 × 0,2 × 0,2 = 0,008
Geometrische Bedeutung: Das Volumen eines Würfels
In der Raumgeometrie beschreibt die dritte Potenz das Volumen eines dreidimensionalen Würfels mit der Kantenlänge a:
V = a3
Durch die dreidimensionale Natur des Kubierens wächst das Volumen überproportional bei Vergrößerung der Kantenlänge:
- Verdoppelt man die Kantenlänge eines Würfels von 2 cm auf 4 cm, verachtfacht sich das Volumen von
23 = 8 cm3auf43 = 64 cm3(denn23 = 8). - Verdreifacht man die Kantenlänge, wächst das Volumen um das 27-Fache (
33 = 27).
Vorzeichenregeln beim Kubieren negativer Zahlen
Im Gegensatz zu geraden Exponenten wie dem Quadrat (x²) bleibt das Vorzeichen beim Kubieren erhalten:
- Negative Zahlen kubieren: Da „Minus mal Minus mal Minus“ wieder Minus ergibt, ist der Kubus einer negativen Zahl stets negativ:
(−4)3 = (−4) × (−4) × (−4) = −64. - Vergleich Quadrat vs. Kubus: Während
(−4)2 = +16positiv wird, ergibt(−4)3 = −64.
Tabelle der ersten 10 Kubikzahlen (0 bis 10)
| Zahl (x) | Kubus (x³) | Rechnung |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 × 0 × 0 |
| 1 | 1 | 1 × 1 × 1 |
| 2 | 8 | 2 × 2 × 2 |
| 3 | 27 | 3 × 3 × 3 |
| 4 | 64 | 4 × 4 × 4 |
| 5 | 125 | 5 × 5 × 5 |
| 6 | 216 | 6 × 6 × 6 |
| 7 | 343 | 7 × 7 × 7 |
| 8 | 512 | 8 × 8 × 8 |
| 9 | 729 | 9 × 9 × 9 |
| 10 | 1000 | 10 × 10 × 10 |
Verwandte Kubik- und Potenzwerkzeuge
Ergänzende Rechner für dritte Potenzen und Wurzeln:
- Zur vollständigen Liste der ersten 100 Kubikzahlen besuchen Sie Perfekte Kubikzahlen.
- Zur Umkehroperation (dritte Wurzel) nutzen Sie den Kubikwurzel-Rechner.
- Für die zweite Potenz steht der Quadratrechner (x²) bereit.
- Für allgemeine Potenzen nutzen Sie den Exponenten-Rechner.
Häufig gestellte Fragen
Was bedeutet es, eine Zahl zu kubieren (x³)?
Eine Zahl zu kubieren bedeutet, sie in die dritte Potenz zu erheben, also zweimal mit sich selbst zu multiplizieren: x³ = x · x · x. Beispielsweise ist der Kubus von 4: 4³ = 4 · 4 · 4 = 64.
Welches Vorzeichen hat das Ergebnis beim Kubieren einer negativen Zahl?
Beim Kubieren einer negativen Zahl bleibt das Ergebnis immer negativ, weil Minus mal Minus mal Minus wieder Minus ergibt: (-x)³ = (-x) · (-x) · (-x) = -x³. Beispielsweise ist (-3)³ = -27.
Welche geometrische Bedeutung hat die Kubikberechnung (x³)?
In der Geometrie beschreibt x³ das Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge x (Formel: V = a³). Ein Würfel mit 5 cm Kantenlänge hat ein Volumen von 5³ = 125 cm³.
Wie verhält sich die Einheit beim Kubieren (z. B. Meter zu Kubikmeter)?
Beim Kubieren einer Längeneinheit vervielfacht sich der Skalierungsfaktor dreidimensional: 1 m = 10 dm = 100 cm → (1 m)³ = 1 m³ = 10³ dm³ = 1.000 dm³ (Liter) = 100³ cm³ = 1.000.000 cm³.